Zahlenrätsel (nicht nur) für Steffi

Zitat:

Original von Poldi dann vielleicht 2,83 bzw. sqrt 8 (um genau zu sein)

stimmt genau, Poldi, GW!

Zitat:

Original von Guybrush Hm, also die Party-Aufgabe geht glaub ich so ähnlich wie die mit dem Dreieck.

die mit dem gleichseitigen dreieck mit den 5 punkten herinnen?
wurde sie gelöst?

Zitat:

Original von aranja die mit dem gleichseitigen dreieck mit den 5 punkten herinnen? wurde sie gelöst?

Ja, die. Ich hatte nix gepostet, weil sich vielleicht noch jemand dran versucht hat. Also hier mal mein Lösungsweg (in weiß; das hab ich grad bei den Kettenrätseln gelernt ):


Man unterteile das Dreieck in vier gleichseitige Dreiecke mit Kantenlänge 1. Da man 5 Punkte hat, liegen min. zwei im selben Unterdreieck. Und weil diese nicht auf den Ecken liegen können (die sind nicht IM Dreieck), haben diese zwei einen Abstand < 1 voneinander.


Und die mit den Parties geht, meine ich, mit demselben Prinzip.

jawollo, schlüssiger intuitiver beweis. GW, Guybrush!

(der beweis für die partyaufgabe ist nicht so intuitiv.)

Steffi war neulich einkaufen.
An der Kasse bezahlt Sie mit einem Hunderter. Beim rausgeben des Wechselgeldes hat die Kassiererin aber Euro mit Cent verwechselt.
Auf dem Weg nach Hause fallen Steffi unbemerkt 5 Cent aus der Tasche.
Beim prüfen des Wechselgeldes zu Hause, stellt Steffi fest, dass Sie das Doppelte dessen zurückerhalten hat, wie es eigentlich hätte sein müssen.
Wieviel hatte der gesamte Einkauf gekostet?

Zitat:

Original von chris Beim rausgeben des Wechselgeldes hat die Kassiererin aber Euro mit Cent verwechselt.

verstehe ich richtig, dass die kassiererin, wenn sie z. b. eigentlich 49,99 € hätte zurückgeben müssen, stattdessen 99,49 € zurückgibt?

Zitat:

Original von chris Auf dem Weg nach Hause fallen Steffi unbemerkt 5 Cent aus der Tasche.

gehörten diese 5 cent zum wechselgeld, das ihr die kassiererin herausgab?

schließlich: hatte Steffi vor dem einkauf genau 100 € in der tasche?

Zitat:

verstehe ich richtig, dass die kassiererin, wenn sie z. b. eigentlich 49,99 € hätte zurückgeben müssen, stattdessen 99,49 € zurückgibt?

Ja!

Zitat:

gehörten diese 5 cent zum wechselgeld, das ihr die kassiererin herausgab?

Nochmal Ja!

Zitat:

schließlich: hatte Steffi vor dem einkauf genau 100 € in der tasche?

Von mir aus auch das, auf jeden Fall gehen wir hier der Einfachheit halber mal davon aus, dass Steffi nur den Hundert Euro Schein hatte.

Ich würde sagen, Steffi hat ordentlich eingekauft.
Quersumme = 24?
Ich kenn so eine ähnliche, die ist aber etwas schwerer:

Finde die kleinste Zahl, die sich verdoppelt, wenn man ihre letzte Stelle nach vorne bringt.

(z.B. so: 1894 -> 4189, hier geht's natürlich grad nicht... )

Und eine, für die man etwas outside-the-box denken muss:
Steffi fährt von A ins 200km entfernte B. Die erste Hälfte der Strecke legt sie mit 100km/h zurück. Wie schnell muss Steffi den Rest der Strecke fahren, um ihr bestes, persönliches Stundenmittel von 200km/h noch zu schlagen?

Tipp: Steffi fährt in einem aufgemotzten Toyota...

GW Guybrush!!
Quersumme 24 stimmt!

Zitat:

Original von aranja (der beweis für die partyaufgabe ist nicht so intuitiv.)

OK, ich versuch mich mal:

Vorausgesetzt ist natürlich, das "Freund-Sein" immer beidseitig ist...
Beweis durch Widerspruch: Angenommen, alle Leute auf der Party hätten eine verschiedene Anzahl von Freunden. Da es n Leute sind, muss gerade einer von ihnen 0 Freunde, einer 1 Freund, einer 2 Freunde, ... und einer n-1 Freunde haben. (Mehr gehen bei n Leuten natürlich nicht)
Da ist aber schon der Widerspruch: Wenn einer n-1 Freunde hat, ist er mit allen anderen befreundet. Es kann also niemanden geben, der 0 Freunde hat. Die Behauptung folgt.
Hm, jetzt bräucht ich nen Quadratsmiley...


Heh, meine Smilies sind ja gar nicht weiß...

Zitat:

Original von Guybrush Ich würde sagen, Steffi hat ordentlich eingekauft. Quersumme = 24? Ich kenn so eine ähnliche, die ist aber etwas schwerer: Finde die kleinste Zahl, die sich verdoppelt, wenn man ihre letzte Stelle nach vorne bringt. (z.B. so: 1894 -> 4189, hier geht's natürlich grad nicht... ) Und eine, für die man etwas outside-the-box denken muss: Steffi fährt von A ins 200km entfernte B. Die erste Hälfte der Strecke legt sie mit 100km/h zurück. Wie schnell muss Steffi den Rest der Strecke fahren, um ihr bestes, persönliches Stundenmittel von 200km/h noch zu schlagen? Tipp: Steffi fährt in einem aufgemotzten Toyota...

Frank ist kein aufgemotzter Toyota!
und ich würd mal sagen, etwas schneller als 300km/h, Kotzpausen nicht eingerechnet...

ich vermute, etwas schneller als 300km/h ist zu langsam

ich empfehle ein anderes Fortbewegungsmittel

Ich hab grad auf dem halben Weg in die Küche noch mal nachgedacht... schneller als 200km/h würde ja heißen, dass ich weniger als eine Stunde brauch. wenn ich die erste Hälfte der Strecke mit 100km/h fahr, bin ich ja schon ne Stunde unterwegs... dann müsst ich mich ja quasi schneller als das Licht bewegen, um in den letzten 100km noch n bissl Zeit gutzumachen?

sag ich ja
ich empfehle ein anderes Fortbewegungsmittel

wie wäre es mit NCC 1701

Jepp, Steffi und rgm haben recht. Aber man muss nicht unbedingt den Raum per Warp-Anstrieb krümmen, es reicht schon die schnöde SRT: Je schneller sich Steffi bewegt, desto langsamer vergeht die Zeit für sie (relativ zu uns). Deshalb ist sie nach der halben Strecke auch erst etwas weniger als 1 Stunde gereist.
Naja, war eher was Esoterisches für diesen Zahlen-Thread...

Zitat:

Original von Guybrush Zitat: Original von aranja (der beweis für die partyaufgabe ist nicht so intuitiv.) OK, ich versuch mich mal: Vorausgesetzt ist natürlich, das "Freund-Sein" immer beidseitig ist... Beweis durch Widerspruch: Angenommen, alle Leute auf der Party hätten eine verschiedene Anzahl von Freunden. Da es n Leute sind, muss gerade einer von ihnen 0 Freunde, einer 1 Freund, einer 2 Freunde, ... und einer n-1 Freunde haben. (Mehr gehen bei n Leuten natürlich nicht) Da ist aber schon der Widerspruch: Wenn einer n-1 Freunde hat, ist er mit allen anderen befreundet. Es kann also niemanden geben, der 0 Freunde hat. Die Behauptung folgt. Hm, jetzt bräucht ich nen Quadratsmiley... Heh, meine Smilies sind ja gar nicht weiß...

zwingender beweis, Guybrush, RESPEKT!
beide personen (diejenige, die mit keinem der gäste und diejenige, die mit allen gästen befreundet ist) können nicht gleichzeitig auf der party sein. deine zusätzliche bedingung (beiderseitige freundschaft) ist natürlich ebenfalls richtig und wichtig. einseitige freundschaften hatte ich fahrlässigerweise nicht berücksichtigt.

einseitige Freundschaften sind auch keine Freundschaften, das nennt man ausnutzen

Zitat:

Original von Guybrush Finde die kleinste Zahl, die sich verdoppelt, wenn man ihre letzte Stelle nach vorne bringt.

Im Zusammenhang mit dieser Zahl von klein zu sprechen ist ja wohl der Hohn
Mein PC hat fast 12 Stunden gerechnet!!!!

Quersumme: 81 ?

Zitat:

Original von chris Zitat: Original von Guybrush Finde die kleinste Zahl, die sich verdoppelt, wenn man ihre letzte Stelle nach vorne bringt. Im Zusammenhang mit dieser Zahl von klein zu sprechen ist ja wohl der Hohn Mein PC hat fast 12 Stunden gerechnet!!!! Quersumme: 81 ?

Hihi, erstmal GW, chris!!
Klein ist natürlich relativ.
Aber die Aufgabe kann man auch mit Stift und Papier lösen; sogar auf zwei Arten.
Für die saubere reicht es, wenn man weiß, wie man Reste von Potenzen modulo einem Teiler ausrechnet, und ein paar Teilbarkeitsregeln kennt.
Und bei der anderen muss man nur multiplizieren können..., na?

Zitat:

Original von Guybrush Zitat: Original von chris Zitat: Original von Guybrush Finde die kleinste Zahl, die sich verdoppelt, wenn man ihre letzte Stelle nach vorne bringt. Im Zusammenhang mit dieser Zahl von klein zu sprechen ist ja wohl der Hohn Mein PC hat fast 12 Stunden gerechnet!!!! Quersumme: 81 ? Hihi, erstmal GW, chris!! Klein ist natürlich relativ. Aber die Aufgabe kann man auch mit Stift und Papier lösen; sogar auf zwei Arten. Für die saubere reicht es, wenn man weiß, wie man Reste von Potenzen modulo einem Teiler ausrechnet, und ein paar Teilbarkeitsregeln kennt. Und bei der anderen muss man nur multiplizieren können..., na?

Ich fand das eine interessante Aufgabe, auch wenn ich mit der Papier- und Bleistifit Lösung nicht ganz klar komme.
Deshabl hier nochmal:

Finde die kleinste Zahl, die sich vervierfacht, wenn man ihre letzte Stelle nach vorne bringt.