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Original von Mütze
Glückwunsch an Steffi! Das schaffst du schon 
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meinste? Ich überleg morgen--- lieg schon im Bett und hab außerdem keine angemessene Denkausrüstung bei meinen Eltern
Zahlenrätsel (nicht nur) für Steffi
meinste? Ich überleg morgen--- lieg schon im Bett und hab außerdem keine angemessene Denkausrüstung bei meinen Eltern
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| Original von Guybrush Steffi mag GROSSE ZAHLEN: Heute multipliziert sie 10 verschiedene Primzahlen zusammen und bekommt eine Zahl mit 50 Stellen. Zeige, dass eine Ziffer mindestens sechs mal vorkommt. |
Für die 0 Personen, die diese Aufgabe interessiert hat (weiß):
Wieder mal durch Widerspruch:
Angenommen, jede Ziffer von 0-9 kommt gerade fünf mal vor. Diese Zahl hätte die Quersumme 5*(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=225, was durch 9 teilbar ist. Ein Produkt von 10 verschiedenen Primzahlen ist aber höchstens durch 3 teilbar. [Blitzsymbol] -> eine Ziffer muss min. sechs mal vorkommen.
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| Original von Mütze Irgendwie komme ich dabei auf das Pascalsche Dreieck. Nur wie mir das hilft, eine Antwort zu finden, weiß ich nicht. |
ach. du auch`?
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Original von Steffi
ach. du auch`?
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Ja, ich habe mir gedanklich die Regeln etwas modifiziert:
Auf einem Feld dürfen zwischendurch auch mal mehrere Steine stehen (wenn
dann irgendwann am Ende auf jedem Feld nur ein Stein zu liegen kommt).
Dann kommt man ganz einfach auf das Dreieck.
Ich vermute, dass man diese mehrfach belegten Felder nur nicht wieder
auflösen kann, da einfach zu viele Steine entstehen.
Ja, ich glaube, so kann man begründen, dass es nicht geht. Werde aber
mal eine Mütze voll Schlaf nehmen
Nach stundenlangem probieren an Guybrushs Rätsel, haben Steffi und Mütze keine Lust mehr, Spielsteine hin und her zu legen, und beginnen Ihr unendliches 
Spielbrett und eine endliche Zahl von Spielsteinen wegzuräumen.
Dabei haben Sie eine Idee für ein neues Rätsel:
Zuerst räumt Steffi die erste Hälfte des Krempels weg, dann räumt Mütze die zweite Hälfte weg.
Dafür brauchen Sie 25 Minuten.
Jetzt schütten Sie alles wieder aus, und räumen es erneut weg - diesmal beide zusammen.
Dafür brauchen Sie nur noch 12 Minuten.
Frage: Wie lange würde jeder der beiden alleine zum aufräumen brauchen?
Spielbrett und eine endliche Zahl von Spielsteinen wegzuräumen.Dabei haben Sie eine Idee für ein neues Rätsel:
Zuerst räumt Steffi die erste Hälfte des Krempels weg, dann räumt Mütze die zweite Hälfte weg.
Dafür brauchen Sie 25 Minuten.
Jetzt schütten Sie alles wieder aus, und räumen es erneut weg - diesmal beide zusammen.
Dafür brauchen Sie nur noch 12 Minuten.
Frage: Wie lange würde jeder der beiden alleine zum aufräumen brauchen?
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| Original von Guybrush Für die 0 Personen, die diese Aufgabe interessiert hat
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liegt wohl nicht am Interesse, sondern daran, dass es hier etwas chaotisch zugeht
und somit das ein oder andere untergeht.
Etwas mehr Ordnung wäre für einen Mathe-Thread schon angebracht.
soll heißen, ein Neues erst wenn das alte gelösst ist,
hier kennt sich doch sonst keine Sau mehr aus.
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Original von Mütze
Ich sag es mal so: Steffi braucht 10 Minuten weniger als ich. |
Hehe, im Aufräumen bin ich halt gut
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| Original von chris Nach stundenlangem probieren an Guybrushs Rätsel, haben Steffi und Mütze keine Lust mehr, Spielsteine hin und her zu legen, und beginnen Ihr unendliches
Spielbrett und eine endliche Zahl von Spielsteinen wegzuräumen.Dabei haben Sie eine Idee für ein neues Rätsel: Zuerst räumt Steffi die erste Hälfte des Krempels weg, dann räumt Mütze die zweite Hälfte weg. Dafür brauchen Sie 25 Minuten. Jetzt schütten Sie alles wieder aus, und räumen es erneut weg - diesmal beide zusammen. Dafür brauchen Sie nur noch 12 Minuten. Frage: Wie lange würde jeder der beiden alleine zum aufräumen brauchen? |
He, mein schönes Spiel...
Na gut, Guybrush kommt dazu und hilft
beim Aufräumen mit. Zusammen brauchen die drei jetzt 18 Minuten. Nach dem dritten Ausschütten hat Steffi keine Lust mehr
, wie lange brauchen Mütze und Guybrush ohne sie?| Zitat: | ||
Original von rgm
liegt wohl nicht am Interesse, sondern daran, dass es hier etwas chaotisch zugeht und somit das ein oder andere untergeht.
Etwas mehr Ordnung wäre für einen Mathe-Thread schon angebracht.
soll heißen, ein Neues erst wenn das alte gelösst ist, hier kennt sich doch sonst keine Sau mehr aus.
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Oh, okay, hast ja recht.
Dann erinner ich euch einfach noch mal an Steffis C-Professor und ich glaube aranja's Fliege wartet auch noch...
Und ein Tipp für die 1000 Zahlen:
Schaut euch mal die Anzahl der ungeraden Zahlen an...
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| Original von Mütze Da fällt mir noch ein Problem ein, das eigentlich paradox klingt, aber funktioniert: Steffi spielt mit Guybrush würfeln. Guybrush darf sich dabei einen von drei Würfeln aussuchen. Daraufhin sucht sich Steffi einen der übrig gebliebenen Würfel aus. Anschließend würfeln beide. Steffi gewinnt dabei auffallend öfter als Guybrush. Wie kann das sein? Hinweise: Die Würfel sind fair, das heißt, jede Seite wird im Mittel gleich oft gewürfelt. Auf den Seiten sind auch nur die Zahlen 1 bis 6, aber nicht alle gleich oft. Gesucht ist eine Verteilung der Zahlen auf die drei Würfel, bei der Steffi eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit hat. |
Steffi gewinnt ja in letzter Zeit alles
So müsste es gehen:
Würfel A: 2, 2, 2, 5, 5, 5
Würfel B: 1, 4, 4, 4, 4, 4
Würfel C: 3, 3, 3, 3, 3, 6
Dann schlägt Würfel A Würfel B, B schlägt C und C schlägt A.
Das geht doch bestimmt auch mit mehr als drei Würfeln...
Programmieren wird aber wahrscheinlich schwer...
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Original von Guybrush
Steffi gewinnt ja in letzter Zeit alles
So müsste es gehen: Würfel A: 2, 2, 2, 5, 5, 5 Würfel B: 1, 4, 4, 4, 4, 4 Würfel C: 3, 3, 3, 3, 3, 6 Dann schlägt Würfel A Würfel B, B schlägt C und C schlägt A. Das geht doch bestimmt auch mit mehr als drei Würfeln... Programmieren wird aber wahrscheinlich schwer... |
Ja, super Lösung
Zusatzaufgabe: es geht auch nur mit den Zahlen 1-5!
Ich glaub, es wird nie wieder neue Aufgaben hier geben, weil alle mit endlich vielen Steinen und unendlichem Spielfeld versuchen, Guybrushs Spiel zu gewinnen... 
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| Original von Steffi Ich glaub, es wird nie wieder neue Aufgaben hier geben, weil alle mit endlich vielen Steinen und unendlichem Spielfeld versuchen, Guybrushs Spiel zu gewinnen...
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...... ich hab ja schon versucht, es wegzuräumen ..........
Ich muss aber gestehen, dass ich mich immer wieder erwische, wie ich versuche, eine mathematische Lösung dafür zu finden - leider bisher ohne Erfolg
Ja, es ist auch nicht ganz leicht.
Ich lös euch mal die, und dann kriegt ihr vielleicht die zündende Idee:
Die Anzahl der ungeraden Zahlen bis 1000 ist gerade (nämlich 500).
Bei jedem Zug passiert eines der folgenden: Es werden
- zwei gerade Zahlen zu einer neuen geraden Zahl oder
- eine ungerade und eine gerade Zahl zu einer ungeraden Zahl oder
- zwei ungerade Zahlen zu einer geraden Zahl.
Das heißt, die Anzahl der ungeraden Zahlen auf der Tafel bleibt auf jeden Fall gerade. Steht am Ende nur noch eine Zahl da, muss diese also gerade sein.
Der Trick war in anderen Worten, etwas zu finden, das sich bei keinem Zug ändert. (hier die "Geradheit der Anzahl der ungeraden Zahlen")
Probierts doch mal mit den Spielbrett-Zügen...
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| Original von Guybrush Vielleicht hilfts, wenn ich eine Aufgabe stelle, die man so ähnlich löst: Steffi und aranja spielen "Nimm 2": An einer Tafel stehen die Zahlen von 1 bis 1000. Abwechselnd streichen Steffi und aranja nun je zwei Zahlen und schreiben stattdessen deren (positive) Differenz hin. Wenn die Zahl, die am Ende übrig bleibt, gerade ist, gewinnt Steffi, sonst aranja. Wer wird (bei klugem Spiel
) gewinnen? |
Ich lös euch mal die, und dann kriegt ihr vielleicht die zündende Idee:
Die Anzahl der ungeraden Zahlen bis 1000 ist gerade (nämlich 500).
Bei jedem Zug passiert eines der folgenden: Es werden
- zwei gerade Zahlen zu einer neuen geraden Zahl oder
- eine ungerade und eine gerade Zahl zu einer ungeraden Zahl oder
- zwei ungerade Zahlen zu einer geraden Zahl.
Das heißt, die Anzahl der ungeraden Zahlen auf der Tafel bleibt auf jeden Fall gerade. Steht am Ende nur noch eine Zahl da, muss diese also gerade sein.
Der Trick war in anderen Worten, etwas zu finden, das sich bei keinem Zug ändert. (hier die "Geradheit der Anzahl der ungeraden Zahlen")
Probierts doch mal mit den Spielbrett-Zügen...