Zahlenrätsel (nicht nur) für Steffi

Zitat:

Original von Guybrush Was ist leichter: 20 richtige im Lotto zu haben oder 30 richtige im Lotto zu haben?

beides ziemlich unwahrscheinlich, es werden nur 6 Zahlen gezogen

Ja, war missverständlich.
Natürlich 20/20 bzw. 30/30...
Ach ja, und ich meine von möglichen 49 Kugeln. (anscheinend anders in Österreich)

Die Wahrscheinlichkeit für 30/30 ist 1,5 mal so hoch wie die für 20/20.

GW, Steffi!

Und noch ein leichtes:
Steffi ist sehr launisch.
Mal ist sie guter, mal schlechter Laune. Wenn sie gerade noch guter Laune war, ist sie im nächsten Moment mit Wahrscheinlichkeit 3/4 immer noch guter Laune , aber mit WS 1/4 ist sie traurig...
Wenn sie gerade schlechter Laune war, schlägt ihre Stimmung mit Wahrscheinlichkeit 2/3 um und sie ist wieder guten Mutes, aber mit WS 1/3 bleibt sie "down".

Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft man Steffi zu einem zufälligen Zeitpunkt bei guter Laune an?

Lang ists her... aber wenn vom MatheLK was hängen geblieben ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für ne gut gelaunte Steffi immerhin 72,73%... ist doch gar keine so schlechte Quote dafür, dass ich angeblich so launisch bin, oder?

Woher auch immer Guybrush das meint zu wissen

Und wieder GW, Steffi!
Der Mathe-LK hat was genützt...

Mal schauen, ob Du an einer von den hier verzweifelst:

Steffi, chris, Mütze, Poldi, rgm, fuchs und aranja (hab ich alle? ) überlegen, ob sie ins Kino oder zum Bowling gehen sollen. Sie beschließen den Zufall entscheiden zu lassen. Leider haben sie nur eine Münze von Guybrush, die gezinkt ist und bei der nur mit der (unbekannten) Wahrscheinlichkeit p Kopf fällt. Was können sie tun, um eine faire 50-50-Entscheidung zu treffen?

Und ein bisschen was zum Integrieren:
Steffi wirft eine 2cm lange Stecknadel auf mit 2cm Abstand liniertes Papier. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kreuzt die Nadel eine der Linien?

So, und hier der Über-Tipp für die, die sich noch über der Spielbrettaufgabe den Kopf zermartern. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte:

Zitat:

Original von Guybrush Und wieder GW, Steffi! Der Mathe-LK hat was genützt... Mal schauen, ob Du an einer von den hier verzweifelst: Steffi, chris, Mütze, Poldi, rgm, fuchs und aranja (hab ich alle? ) überlegen, ob sie ins Kino oder zum Bowling gehen sollen. Sie beschließen den Zufall entscheiden zu lassen. Leider haben sie nur eine Münze von Guybrush, die gezinkt ist und bei der nur mit der (unbekannten) Wahrscheinlichkeit p Kopf fällt. Was können sie tun, um eine faire 50-50-Entscheidung zu treffen? Und ein bisschen was zum Integrieren: Steffi wirft eine 2cm lange Stecknadel auf mit 2cm Abstand liniertes Papier. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kreuzt die Nadel eine der Linien?

Also zum bowlen: da Steffi ja nach der Abendaktivität auch noch mit 72,72 Prozent gute Laune haben soll, wird auf die geringere Wahrscheinlichkeit das Bowling gelegt
(Wenns nun um Kino oder essen gehen gehen würd, würd ich sagen, die werfen halt einfach 2x hintereinander... mit folgender Belegung:
Kopf Kopf --- noch mal
Kopf Zahl --- Essen gehen
Zahl Kopf --- Kino
Zahl Zahl --- noch mal


über die Stecknadel denk ich mangels Ansatz noch nach

Zitat:

Original von Steffi Lang ists her... aber wenn vom MatheLK was hängen geblieben ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für ne gut gelaunte Steffi immerhin 72,73%... ist doch gar keine so schlechte Quote dafür, dass ich angeblich so launisch bin, oder? Woher auch immer Guybrush das meint zu wissen

Heute morgen in der Badewanne ist mir die Erleuchtung gekommen,
wie ich das ausrechnen kann. Ich komme auch auf 72,73%, also wirds
wohl stimmen

Zitat:

Original von Guybrush Und wieder GW, Steffi! Der Mathe-LK hat was genützt... Mal schauen, ob Du an einer von den hier verzweifelst: Steffi, chris, Mütze, Poldi, rgm, fuchs und aranja (hab ich alle? ) überlegen, ob sie ins Kino oder zum Bowling gehen sollen. Sie beschließen den Zufall entscheiden zu lassen. Leider haben sie nur eine Münze von Guybrush, die gezinkt ist und bei der nur mit der (unbekannten) Wahrscheinlichkeit p Kopf fällt. Was können sie tun, um eine faire 50-50-Entscheidung zu treffen?

Mein Vorschlag wäre es, die Münze in der Geldbörse zu lassen. Alle sollen
halt gleichzeitig einen oder zwei Finger zeigen. Ist die Anzahl aller Finger
gerade, geht es ins Kino, ansonsten zum Bowling

Aber Steffis Antwort sieht auch gut aus.

Zitat:

Original von Mütze Heute morgen in der Badewanne ist mir die Erleuchtung gekommen, wie ich das ausrechnen kann. Ich komme auch auf 72,73%, also wirds wohl stimmen

Heureka! GW!

Zitat:

Original von Mütze Mein Vorschlag wäre es, die Münze in der Geldbörse zu lassen. Alle sollen halt gleichzeitig einen oder zwei Finger zeigen. Ist die Anzahl aller Finger gerade, geht es ins Kino, ansonsten zum Bowling rotes Gesicht

Und das ist auch genau, was sie machen, als Steffi nach 20x Kopf entdeckt, dass beide Seiten der Münze Kopf zeigen...

Achja, GW natürlich für Steffis Lösung!

Mal eine Stufe komplizierter:

Steffi und Mütze werfen eine (faire) Münze.
Steffi gewinnt, wenn zuerst die Folge (Zahl, Zahl, Kopf) kommt, Mütze gewinnt, wenn zuerst (Kopf, Zahl, Kopf) kommt. Wer wird wahrscheinlich gewinnen?

Zitat:

Original von Guybrush So, und hier der Über-Tipp für die, die sich noch über der Spielbrettaufgabe den Kopf zermartern. Ein Bild sagt mehr als tausend Worte:

Keine Ahnung, was mir dieser Über-Tipp sagen soll. Aber ich habe mal
ein OpenOffice Dokument angehängt, dass zeigen soll, warum es nicht
geht. Ich musste es zippen, damit es das Forum akzeptiert.

Gruß,
Mütze

Zitat:

Original von Mütze Keine Ahnung, was mir dieser Über-Tipp sagen soll. Aber ich habe mal ein OpenOffice Dokument angehängt, dass zeigen soll, warum es nicht geht. Ich musste es zippen, damit es das Forum akzeptiert. Gruß, Mütze

Ok, hast mich überzeugt. Mit Deinem Ansatz kann man glaub ich sogar sehen, dass es nicht einmal funktioniert, wenn nur fünf Felder (2x2 + 1 am Rand) schraffiert wären...

Und hier die Lösung mit etwas Mathe: (betrachte Bild aus dem "Über-Tipp"

Weist man den Feldern die Werte aus dem Bild zu, sieht man, dass sich der Gesamtwert der Felder, die Steine enthalten, bei jedem Zug nicht ändert.
Man rechnet nun mit z.B. 1+1/2+1/4+1/8+...=2 usw. aus, dass das gesamte Spielfeld einen Wert von 4 hat. Die schraffierten Felder haben zusammen einen Wert von 3, der Rest hat also Wert 1. Die aus dem ersten entstehenden Spielsteine müssten also am Ende alle Felder außerhalb der schraffierten überdecken. Das geht offenbar nicht nach endlich vielen Zügen...

Zitat:

Original von Guybrush Mal eine Stufe komplizierter: Steffi und Mütze werfen eine (faire) Münze. Steffi gewinnt, wenn zuerst die Folge (Zahl, Zahl, Kopf) kommt, Mütze gewinnt, wenn zuerst (Kopf, Zahl, Kopf) kommt. Wer wird wahrscheinlich gewinnen?

Wieso komplizierter? Wenn mich meine Statistik-Kenntnisse nicht ganz verlassen haben, dann sind beide Folgen gleich wahrscheinlich.....

Sorry, wieder mal unklar formuliert.
Ich meine, dass sie immer weiter werfen, bis eine der beiden Folgen auftritt. Also nicht immer dreimal, dann noch mal dreimal usw., sondern in einem Zug durch. Was zuerst auftritt, gewinnt.

Aha. Das ändert aber doch am Ergebnis nichts. Die einzelnen Würfe sind doch unabhängig voneinander, so daß im nächsten Wurf immer mit 50% Wahrscheinlichkeit Zahl bzw. Kopf kommt.

Zitat:

Original von Poldi Zitat: Original von Guybrush Mal eine Stufe komplizierter: Steffi und Mütze werfen eine (faire) Münze. Steffi gewinnt, wenn zuerst die Folge (Zahl, Zahl, Kopf) kommt, Mütze gewinnt, wenn zuerst (Kopf, Zahl, Kopf) kommt. Wer wird wahrscheinlich gewinnen? Wieso komplizierter? Wenn mich meine Statistik-Kenntnisse nicht ganz verlassen haben, dann sind beide Folgen gleich wahrscheinlich.....

Das dachte ich auch erst, aber es wird offenbar solange geworfen,
bis eine der beiden Folgen auftritt, d.h. Steffi gewinnt auch
mit: (Zahl, Zahl, Zahl, Kopf) oder (Kopf, Zahl, Zahl, Kopf).

Und dann folgt:
Ist der erste Wurf Zahl, gewinnt anschließend Steffi mit 50%.
Ist der erste Wurf Kopf, gewinne ich mit 25%.

Darum denke ich, Steffi hat mal wieder die besseren Chancen. Ich
weiß nur nicht, wie ich die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen kann.

Mütze hat mich überzeugt, hätte sonst auch so argumentiert wie Poldi...
Na ich gewinn doch hier eh immer ... was ja eignetlich schlecht für mich ist.... Glück im Spiel................

Zitat:

Original von Steffi Mütze hat mich überzeugt, hätte sonst auch so argumentiert wie Poldi... Na ich gewinn doch hier eh immer ... was ja eignetlich schlecht für mich ist.... Glück im Spiel................

Ich habe mal ein kleines Programm geschrieben, dass etwa 62% für dich
ergibt. Aber wirklich ausrechnen kann ich es immer noch nicht