Zahlenrätsel (nicht nur) für Steffi

Zitat:

Original von Mütze Da fällt mir noch ein Problem ein, das eigentlich paradox klingt, aber funktioniert: Steffi spielt mit Guybrush würfeln. Guybrush darf sich dabei einen von drei Würfeln aussuchen. Daraufhin sucht sich Steffi einen der übrig gebliebenen Würfel aus. Anschließend würfeln beide. Steffi gewinnt dabei auffallend öfter als Guybrush. Wie kann das sein? Hinweise: Die Würfel sind fair, das heißt, jede Seite wird im Mittel gleich oft gewürfelt. Auf den Seiten sind auch nur die Zahlen 1 bis 6, aber nicht alle gleich oft. Gesucht ist eine Verteilung der Zahlen auf die drei Würfel, bei der Steffi eine höhere Gewinnwahrscheinlichkeit hat.

Zu diesem Problem steht noch die Zusatzaufgabe aus, nur mit den
Zahlen 1 bis 5. Ich hatte eigentlich erwartet, dass es einfacher als
die Originalaufgabe ist.


Lösung:

Würfel A: 2, 2, 2, 2, 5, 5
Würfel B: 3, 3, 3, 3, 3, 3 (schlägt Würfel A mit 66.67%)
Würfel C: 1, 1, 4, 4, 4, 4 (schlägt Würfel B mit 66.67%)

Damit fehlt nur noch der Vergleich von A mit C.

A schlägt C, wenn A die 5 zeigt, oder wenn C eine 1 zeigt, also mit
der Wahrscheinlichkeit:
1/3 + 2/3 * 1/3 = 5/9 = 55.56%

Guybrush sollte also Würfel C nehmen, dann ist seine Wahrscheinlichkeit
mit 44.44% noch am höchsten.

Gruß,
Mütze

aktualisierte zwischenbilanz:

1. Guybrush: flaggenrätsel (jamaica) ... gelöst.
2. Chris: Steffi war neulich einkaufen
3. Chris: kleinste zahl, die sich vervierfacht...
4. Chris: wegräumen von Guybrushs spielbrett und steinen zu zweit ... gelöst.
5. Guybrush: wegräumen von Guybrushs spielbrett und steinen zu dritt ... gelöst.
6. Mütze: drei würfel mit den zahlen 1-5 ... gelöst.
7. Guybrush: Steffi wirft eine 2 cm lange stecknadel... gelöst.
8. Guybrush: 5 blaue und 3 rote Hüte ... gelöst.
9. Guybrush: Warum fangen mehr Naturkonstanten... gelöst.
10. Guybrush: 421 - 2_8 = 159 ... gelöst.
11. Guybrush: Auf wievielen Wegen kann ein Turm von A1 nach H8 ... gelöst.
12. Guybrush: Es gibt 10.000 vierstellige Zahlen mit führenden Nullen...

Entweder versteh ich die Aufgabe nicht oder da steckt ein grober Fehler drin.....

Zitat:

Original von Guybrush Mütze, Meister der Kopfbedeckungen, holt die alte Hutkiste und sagt: "Ich habe hier 5 blaue und 3 rote Hüte." Dann setzt er Steffi, aranja und chris je einen roten und einen blauen Hut, also je zwei Hüte, auf den Kopf.

Daraus folgt doch, daß jeder einen blauen und einen roten Hut aufhat oder?

Dann paßt das:

Zitat:

Original von Guybrush Erklärung: (...) Steffi sieht bb,br und kann rr ausschließen, denn sonst hätte aranja 3r gesehen und in Runde 1 gelöst.

aber absolut nicht zur Aufgabenstellung? Mache ich da einen Denkfehler oder ist die Aufgabe/Lösung falsch?

Aranja, möchtest du nicht aufhören zu protokolliern und wieder Rätsel machen? *augenklimper*

Zitat:

Original von Steffi Aranja, möchtest du nicht aufhören zu protokolliern und wieder Rätsel machen? *augenklimper*

selbstverständlich, Steffi. es kann allerdings noch etwas dauern,
weil ich momentan vollauf damit beschäftigt bin, Mona stubenrein
zu bekommen. das ist quasi ein fulltime job... zwar ein unbezahlter,
aber dennoch ein schöner. *smile*

trotzdem werde ich weiterhin protokollieren, bis alle
noch ausstehenden lösungen eingetrudelt sind.

beneidenswert.. wünsch dir viel Spaß..

aranja, ich kann Dir sagen, sowas dauert.... bis ich Steffi stubenrein hatte....

Zitat:

Original von Poldi aranja, ich kann Dir sagen, sowas dauert.... bis ich Steffi stubenrein hatte....

Mona ist gottlob schneller, dafür trägt sie aber auch keine windeln...
ich rechne mit ca. einer woche.

Na, dann pack ich doch einfach im neuen Jahr Steffi in den Kindersitz und dann geht's auf nach wo auch immer du wohnst und wir verziehen erstmal Mona..... dann hast Du danach so richtig Spaß

Poldi


aber das verziehen hat was... vor allem kann man dann sicher auch mit Mona spielen

Zitat:

Original von Poldi Entweder versteh ich die Aufgabe nicht oder da steckt ein grober Fehler drin..... Zitat: Original von Guybrush Mütze, Meister der Kopfbedeckungen, holt die alte Hutkiste und sagt: "Ich habe hier 5 blaue und 3 rote Hüte." Dann setzt er Steffi, aranja und chris je einen roten und einen blauen Hut, also je zwei Hüte, auf den Kopf. Daraus folgt doch, daß jeder einen blauen und einen roten Hut aufhat oder? Dann paßt das: Zitat: Original von Guybrush Erklärung: (...) Steffi sieht bb,br und kann rr ausschließen, denn sonst hätte aranja 3r gesehen und in Runde 1 gelöst. aber absolut nicht zur Aufgabenstellung? Mache ich da einen Denkfehler oder ist die Aufgabe/Lösung falsch?

Natürlich haben alle in Wirklichkeit blau+rot auf, aber die ganze Argumentation, ist das, was sich aranja denkt. Sie denkt also: Wenn ich bb hätte, dann hätte Steffi das gesehen, und Steffi hätte sich wiederum gedacht...
aranja versetzt sich also in Steffi hinein, wie sich diese in chris hineinversetzt hätte, usw. und folgert ganz am Ende, da Steffi nicht gelöst hat, dass sie nicht bb haben kann. Ist etwas kompliziert, also besser zwei-/dreimal lesen, habs mir selbst auch zigmal überlegt.

Ich übernehm mal die Vervierfachaufgabe für chris (analog der Verdoppelung s.o.):
Die kleinste Zahl, die sich vervierfacht, wenn man die letzte Stelle nach vorne bringt, lautet wahrscheinlich 1...4, also fange mit ...4 an:
Vervierfachen -> 16
Also ist die vorletzte Stelle eine 6 -> ...64
Vervierfachen -> 256
Vorvorletzte Stelle ist eine 5, usw.
-> 102564 x 4 = 410256

hat mein Bruder mir grad im ICQ geschickt:

Gegeben sei ein regelmäßiges 2007-eck. Die natürlichen Zahlen 1, 2, ..., 4014 sollen so auf seine Eckpunkte und Seitenmittelpunkte verteilt werden, dass für jede Seite die Summe der drei Zahlen, die an den Eckpunkten und am Mittelpunkt der Seite stehen, den gleichen Wert hat. Man zeige, dass eine solche Verteilung möglich ist.

Noch hab ichs nicht gelöst...

Zitat:

Original von Steffi hat mein Bruder mir grad im ICQ geschickt: Gegeben sei ein regelmäßiges 2007-eck. Die natürlichen Zahlen 1, 2, ..., 4014 sollen so auf seine Eckpunkte und Seitenmittelpunkte verteilt werden, dass für jede Seite die Summe der drei Zahlen, die an den Eckpunkten und am Mittelpunkt der Seite stehen, den gleichen Wert hat. Man zeige, dass eine solche Verteilung möglich ist. Noch hab ichs nicht gelöst...

Die kam mir gleich so bekannt vor, ist von hier: 1. Runde 2007
Die Leute verwenden gern die aktuelle Jahreszahl in ihren Aufgaben...
Die neuen Aufgaben schauen auch interessant aus, aber im Forum lösen ist wohl nicht, sonst werden die bestimmt böse.

Zitat:

Original von chris Steffi war neulich einkaufen. An der Kasse bezahlt Sie mit einem Hunderter. Beim rausgeben des Wechselgeldes hat die Kassiererin aber Euro mit Cent verwechselt. Auf dem Weg nach Hause fallen Steffi unbemerkt 5 Cent aus der Tasche. Beim prüfen des Wechselgeldes zu Hause, stellt Steffi fest, dass Sie das Doppelte dessen zurückerhalten hat, wie es eigentlich hätte sein müssen. Wieviel hatte der gesamte Einkauf gekostet?

Mal die Altlasten abtragen
Steffi hätte bekommen sollen (alles in Cent): 100e+c
Stattdessen gibt ihr die Kassiererin: 100c+e
5 Cent fallen Steffi aus der Tasche: 100c+e-5
Das sind doppelt so viel wie sie hätte bekommen sollen:
100c+e-5 = 200e + 2c
umgeformt: 98c = 199e+5
Modulo 98 lautet die Gleichung 0 = 3e+5
Dies ist erfüllt für e=31. Dann ist c=63.
Also hat Steffi für €68,37 eingekauft, und €63,31 statt €31,63 Wechselgeld bekommen. Für Steffi gilt offenbar Yhprums Gesetz...

aktualisierte zwischenbilanz:

alle alten rätsel gelöst (danke an Guybrush für die lösung der beiden noch offenen von Chris ). noch nicht gelöst ist jetzt nur

- Guybrush 1: Gibt es eine 101 Ziffern lange Kette ...

habe es nummeriert wie angekündigt.
bitte kennzeichnet eure neuen rätsel
im feld "Thema" ebenfalls mit {autor, laufende nr.},
das erleichtert uns allen die übersicht - danke!

Wieso löst keiner meine Aufgabe? Die ist garantiert leichter als die von Steffi oben...
Ich zeig mal, dass es eine 101 lange Kette geben muss, dann fällt das Finden vielleicht leichter. Ist wirklich nur ein bisserl Ausprobieren.

Das ganze hat was hiermit zu tun. Ich konstruiere folgenden Graphen:
Die Knoten seien die Ziffern 0-9.
Jetzt fügen wir zwischen zwei Ziffern je zwei gerichtete Kanten in beide Richtungen ein. Außerdem fügen wir eine Kante von jeder Ziffer zu sich selbst ein.
Die Kanten entsprechen nun gerade allen Zahlen von 00-99. Z.B. steht die Kante von 3 nach 8 für die Zahl 38. Wenn es einen Eulerkreis gibt, sind wir fertig. Den gibt es aber (siehe Link) deshalb, weil bei jedem Knoten genauso viele Kanten einlaufen wie auslaufen (nämlich je 10) und der Graph stark zusammenhängend ist, d.h. man von jedem Knoten jeden anderen auf irgendeinem Weg erreichen kann. Letzteres ist klar, da ja jeder Knoten direkt von jedem anderen erreicht werden kann.

Viel Gerede, ich weiß, aber irgendeine Beispielkette ist schnell erraten...

Mal ne leichte für zwischendurch:

Steffi mag Münzen.
In ihrem Urlaub in New York geht sie auf eine Bank und möchte $100 in kleine Münzen wechseln, und zwar nur Pennies (1 Cent), Nickels (5 Cent) und Dimes (10 Cent). Auf wieviele Arten kann sie dies tun?

(Beispiel: Eine Möglichkeit sind nur Pennies: 10.000 x 1, eine andere nur Nickels: 2.000 x 5)

Zitat:

Original von Guybrush Wieso löst keiner meine Aufgabe? Die ist garantiert leichter als die von Steffi oben... Ich zeig mal, dass es eine 101 lange Kette geben muss, dann fällt das Finden vielleicht leichter. Ist wirklich nur ein bisserl Ausprobieren. Das ganze hat was hiermit zu tun. Ich konstruiere folgenden Graphen: Die Knoten seien die Ziffern 0-9. Jetzt fügen wir zwischen zwei Ziffern je zwei gerichtete Kanten in beide Richtungen ein. Außerdem fügen wir eine Kante von jeder Ziffer zu sich selbst ein. Die Kanten entsprechen nun gerade allen Zahlen von 00-99. Z.B. steht die Kante von 3 nach 8 für die Zahl 38. Wenn es einen Eulerkreis gibt, sind wir fertig. Den gibt es aber (siehe Link) deshalb, weil bei jedem Knoten genauso viele Kanten einlaufen wie auslaufen (nämlich je 10) und der Graph stark zusammenhängend ist, d.h. man von jedem Knoten jeden anderen auf irgendeinem Weg erreichen kann. Letzteres ist klar, da ja jeder Knoten direkt von jedem anderen erreicht werden kann. Viel Gerede, ich weiß, aber irgendeine Beispielkette ist schnell erraten...

ah, die nummerierung funktioniert offenbar - gut!
warte ab, Guybrush. jetzt wird kein rätsel mehr vergessen.

Steffi und Chris spielen golf.
die platzrunde führt sie an einen
maschendrahtzaun, der den platz umgibt.

Steffi: haustn da bestimmt durch.
Chris (leicht verunsichert): wie bitte?
Steffi: na los, bist n superguter lückntreffer.
Chris (zunehmend verwirrt): was meinst du?
Steffi: na ja, du triffst die lückn halt supergut.
Chris (verlegen): ach was... meinst du wirklich?
Steffi: klar. machma. haustn da bestimmt durch.
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golfballdurchmesser: 43 mm
drahtdicke: 3 mm
lichte weite der quadratischen maschen: 80 x 80 mm

frage:
mit welcher wahrscheinlichkeit fliegt
Chris' golfball beim nächsten schlag durch
eine der zaunmaschen, ohne den draht zu berühren?
(Chris zielt nur auf den Zaun, nicht auf eine der Maschen.)