Zahlenrätsel (nicht nur) für Steffi

irgendwie erinnert mich das an ein gewisses Nummernschild

Und der zweite Streich folgt sogleich:

Aranja, Steffi und Rgm bekommen von Guybrush je einen Zettel mit einer natürlichen Zahl (1, 2, 3, ...). Außerdem wissen sie, dass die Summe der Zahlen 14 ist. Folgender Dialog findet statt:
Aranja: "Ich weiß, dass eure Zahlen nicht gleich sind!"
Steffi: "Aha! Wir haben alle verschiedene Zahlen!
Rgm: "Aha! Jetzt kenne ich alle drei Zahlen!"

Welche Zahlen haben die drei?

PS. Subtilen Unterschied zum Rätsel oben beachten.

Zitat:

Original von Guybrush Und der zweite Streich folgt sogleich: Aranja, Steffi und Rgm bekommen von Guybrush je einen Zettel mit einer natürlichen Zahl (1, 2, 3, ...). Außerdem wissen sie, dass die Summe der Zahlen 14 ist. Folgender Dialog findet statt: Aranja: "Ich weiß, dass eure Zahlen nicht gleich sind!" Steffi: "Aha! Wir haben alle verschiedene Zahlen! Rgm: "Aha! Jetzt kenne ich alle drei Zahlen!" Welche Zahlen haben die drei? PS. Subtilen Unterschied zum Rätsel oben beachten.

- wieder ist aranjas zahl ungerade.
- diesmal braucht Steffi diese tatsache für ihre aussage (vorhin nicht).

jetzt sag die zahlen schon, rgm!
da steht ja, dass du sie kennst!

10 1 3

Zitat:

Original von aranja jetzt sag die zahlen schon, rgm! da steht ja, dass du sie kennst!

Dann könntest Du uns doch zumindest Deine verraten, aranja!

@rgm: Hm, nicht ganz, erklär doch mal wie du drauf kommst.

aranjas Zahl muß ungerade sein, d.h. 11, 9, 7, 5, 3 oder 1
da Steffi erst weiß das alle verschieden sind, muß sie eine haben,
die doppelt vorkommen kann, d.h. 6, 5, 4, 2, oder 1
die einzige Zahl die für rgm bleibt um alle Zahlen zu wissen, ist die 10
weil es für die nur 2 mögliche Kombis gibt, wobei 10 2 2 ausscheidet


EDIT: Denkfehler, Lösung : 11 1 2

Zitat:

Original von rgm aranjas Zahl muß ungerade sein, d.h. 11, 9, 7, 5, 3 oder 1 da Steffi erst weiß das alle verschieden sind, muß sie eine haben, die doppelt vorkommen kann, d.h. 6, 5, 4, 2, oder 1 die einzige Zahl die für rgm bleibt um alle Zahlen zu wissen, ist die 10 weil es für die nur 2 mögliche Kombis gibt, wobei 10 2 2 ausscheidet

Denk noch mal über Steffi nach. Z.B. kann Steffi keine 1 haben, denn dann könnte aranja doch auch eine 1 haben...
Und 4 geht aus einem anderen Grund nicht.

Zitat:

Original von rgm EDIT: Denkfehler, Lösung : 11 1 2

Nah dran, aber auch nicht.
Ich hoffe, du rätst nicht einfach rum.

soll sich aranja damit rumärgern, ich hab das Erste schon gelöst
oder noch besser Steffi, die macht hier ja garnix, läßt uns die ganze Arbeit machen, in ihrem thread

mach mir jetzt erstmal nen Kaffee, dann denkt es sich besser

aranja schließt aus ihrer eigenen zahl, dass die zahlen der beiden anderen verschieden sind. ihre eigene zahl muss daher ungerade sein.

Steffi schließt aus aranjas äußerung richtig, dass deren zahl ungerade ist.
Daraus und aus der kenntnis ihrer eigenen zahl schließt sie weiterhin,
dass alle zahlen verschieden sind.
dieser schluss ist imo nur möglich, wenn Steffi eine 8 hat.
die zahlen der beiden anderen sind dann 1 und 5.

es besteht natürlich auch die möglichkeit, dass Steffi
sich irrt und falsch gefolgert hat. das hattest du nicht
ausgeschlossen, Guybrush.

Wenn Steffi eine 8 hat, können aranja und rgm beide eine 3 haben, und Steffi würde nicht sagen, was sie sagt...

Für die verschärfte Variante hilft es vielleicht sich nochmal den genauen Lösungsweg der einfacheren zu vergegenwärtigen.

oops... ich glaub, ich mach mir auch erstmal'n kaffee...

Mal eine Entspannungsaufgabe für die Kaffeejunkies: (Oxymoron?)
aranja und rgm trinken ihren Kaffee gerne on the rocks (mmhm, lecker ).
Heute sehen sie, dass in den Eiswürfeln Luftblasen sind. Wird der "Kaffeespiegel" nach dem Schmelzen des Würfels sinken, steigen oder gleichbleiben?

ok 7 2 5



und woher soll ich das wissen ?
ich trink meinen Kaffee schwarz, ohne Eis

Zitat:

Original von rgm ok 7 2 5

Wie kann rgm das von z.B. 3 6 5 unterscheiden?

edit: Dann sinds bei Dir eben Würfel gefrorenen schwarzen Kaffees...
Wie Du dann die Luftblasen siehst? Hm, ähm, machs doch nicht so kompliziert!

Zitat:

Original von Guybrush Zitat: Original von rgm ok 7 2 5 Wie kann rgm das von z.B. 3 6 5 unterscheiden?

ganz einfach, weil ich rgm bin und die 2 habe

Zitat:

Original von rgm Zitat: Original von Guybrush Zitat: Original von rgm ok 7 2 5 Wie kann rgm das von z.B. 3 6 5 unterscheiden? ganz einfach, weil ich rgm bin und die 2 habe

Aha! Dann musst aber die Zahlen in der richtigen Reihenfolge schreiben.
Also ich nehme an, Du sagst dann Steffi hat die 7.
Nun, das geht nicht, weil dann Steffi nach aranja nicht "Aha!" gerufen hätte...

nein, Steffi kann keine 7 haben

aranja 7
Steffi 5
rgm 2

Zitat:

Original von rgm nein, Steffi kann keine 7 haben aranja 7 Steffi 5 rgm 2

Auch nicht.
Dann weiß Steffi nicht, ob aranja nicht auch eine 5 hat...

Zitat:

Original von aranja oops... ich glaub, ich mach mir auch erstmal'n kaffee...

okay... hoffentlich hat der kaffee geholfen.

für eine gerade zahl von Steffi gibt es mehrere möglichkeiten:

1. Steffi sieht ihre 10. dann haben die anderen beiden 1 und 3.
(Steffi kann keine eigene 8 sehen.)
2. Steffi sieht ihre 6. dann haben die anderen beiden 1 und 7 oder 3 und 5.
(Steffi kann keine eigene 4 sehen.)
3. Steffi hat sieht ihre 2. dann haben die anderen beiden 1 und 11
oder 3 und 9 oder 5 und 7.

ergo: wenn Steffi eine gerade zahl hat, kann rgm nicht schließen,
dass er die zahlen kennt, eben weil es dann mehrere möglichkeiten gibt.
rgm kann aber die zahlen nur dann kennen, wenn es genau eine möglichkeit gibt.

folglich ist Steffis zahl ungerade. da auch aranjas zahl ungerade ist,
MUSS rgm eine gerade zahl haben.

ich hoffe, die überlegung ist soweit richtig.

wenn sie es ist, dann gibt es nur eine möglichkeit:
rgm sieht seine eigene 10. die anderen beiden haben dann 1 und 3.